以前、超関数を三角級数に展開できることを述べたが、その形は煩雑なものであった。そこであの級数をもう少し見通しの良い形に書き換えてみる。三角関数と指数関数との間には次のオイラーの式が成り立つ：

これを用いると、フーリエ級数展開は次のように書き換えられる：

nは正・負・ゼロすべての整数であることに注意。

複素フーリエ級数展開では、周波数n/Tとして負の周波数も考慮しなければならない代わりに、式がスッキリする。