ヘヴィサイドの階段関数H(x)というのがある：

このままだとx = 0で不連続であり，x = 0で微分できない．そこでH(x)を超関数とみなしてしまう．超関数だと，積分に影響しない限り，1箇所や2箇所の値が違っても超関数としては同じものであるし，「傾きが無限大」みたいな怪しい箇所も許される：

この超関数を階段関数といい，物理系の人はθ(x)と表す．

θ(x)はすべての実数xにおいて微分可能で，その導関数は以前のブログで述べたディラックのデルタ関数δ(x)となる．